305,61 Kb.НазваниеРешение Потенциал, создаваемый сферически симметрично распределенным зарядомстраница1/5Дата конвертации15.09.2012Размер305,61 Kb.Тип 1 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Электростатика1 ( ЦТ 2001 г.Тест 9. А19). Проводящий шар радиуса R имеет положительный заряд +q. Если на расстоянии 2R от центра шара поместить точечный отрицательный заряд ЂЂЂ2q, то потенциал в центре шара 1) уменьшится в 2 раза 2) не изменится 3) станет равным нулю 4) увеличится в 3 раза 5) изменит знак на противоположный Типичная ошибка при решении происходит из неверного толкования формулировки: «поле внутри проводящего шара отсутствует». Из этого утверждения делается ошибочный вывод: обе характеристики поля: и напряженность, и потенциал ЂЂЂ равны нулю. В действительности в этом случае нулю равна лишь напряженность поля, т.к. свободные заряды перестают перемещаться по поверхности проводника тогда, когда вектор в любой точке поверхности перпендикулярен ей. Поверхность проводника в этом случае является эквипотенциальной. Работа перемещения пробного заряда в объеме, ограниченном поверхностью, равна нулю, т.к. равна нулю действующая на заряд сила; из этого следует, что потенциальная энергия заряда при перемещении от точки к точке не изменяется: электрический потенциал в объеме, ограниченном проводящей поверхностью, постоянен и равен потенциалу на самой поверхности. Изменение напряженности и потенциала заряженной сферы с расстоянием от центра заряда можно проиллюстрировать графиками (см. рис.). Решение Потенциал, создаваемый сферически симметрично распределенным зарядом q в центре шара, такой же, как на его поверхности и равен v1 = q/4pe0R ; потенциал, создаваемый в этой же точке точечным зарядом ЂЂЂ2q , расположенным вне сферы на расстоянии 2R от ее центра, равен v2 = ЂЂЂ 2q/4pe02R; потенциал в центре шара ЂЂЂ результат суперпозиции двух полей, т.е. v = v1+ v2= q/4pe0RЂЂЂ2q/4pe02R= 0. При выполнении тестовых заданий удобно сделать запись как можно более короткой. Например, в данном случае достаточно одного общего уравнения v = q/4pe0r. Т.к. точечный отрицательный заряд вдвое больше заряда, распределенного на сфере и находится от центра сферы вдвое дальше, из записанного уравнения видно, что потенциалы обоих зарядов равны по величине и противоположны по знаку, следовательно, результирующий потенциал равен 0.2 (ЦТ 2001 г. Тест 11. А 19). Внутри шарового металлического слоя, внутренний и внешний радиусы которого соответственного равны R и 2R, на расстоянии R/2 от центра находится точечный положительный заряд q. Потенциал в центре сферы равенЂЂЂ Решение Затруднения вызывает построение картины распределения зарядов на поверхностях шарового слоя. Благодаря электростатической индукции на внутренней поверхности сферы появляется заряд ЂЂЂq, а на наружной +q. Потенциал в центре сферы ; ; ; ЂЂЂ ответ 1.Подобная же задача ЂЂЂ А 19 в тесте ЂЂЂ 12, 2001 г. : Внутри шарового металлического слоя, внутренний и внешний радиусы которого соответственно равны 2R и 4R, на расстоянии R от центра находится точечный положительный заряд q. Потенциал в центре сферы равен ЂЂЂ. Ответ: 3 (ЦТ 2000 г.Тест ... А19). Металлический шар радиусом R1 , имеющий потенциал v1, окружают незаряженной сферической проводящей оболочкой радиусом R2 . Найдите потенциал шара после того, как он будет на некоторое время соединен с оболочкой? Решение Потенциал заряженного шара . Если заряженный шар касается внутренней поверхности оболочки, заряды, стремясь расположиться на возможно больших расстояниях друг от друга, переходят на оболочку. Напряженность поля внутри оболочки становится равной 0, потенциал поля в точках оболочки и внутри нее равен ( но не 0! См. предыдущую задачу), где . Таким образом, потенциал оболочки и находящегося внутри нее и соединенного с нею шара равен ЂЂЂ ответ. Правильный ответ ЂЂЂ1. 4 (ЦТ 2000 г. ТестЂЂЂ А19). Металлический шар радиуса R1, имеющий потенциал v1, окружают сферической проводящей оболочкой радиуса R2. Чему будет равен потенциал шара, если заземлить оболочку? Решение Наиболее частая ошибка состоит в том, что не учитывается потенциал поля, созданного зарядами, наведенными на оболочке при ее заземлении. Первый вариант решения. Потенциал на поверхности шара, созданный зарядом шара , равен . После заземления оболочки на ней появляется индуцированный заряд , который на оболочке и внутри нее создает потенциал . Суперпозиция исходного поля шара и поля, созданного наведенным зарядом оболочки, дает на поверхности шара потенциал ЂЂЂ ответ.Второй вариант решения. Можно в рассуждениях исходить из того, что потенциал оболочки после заземления равен 0, как это принято в технике (заземленная оболочка принимается за начало отсчета потенциальной энергии), из этого условия находится величина и знак наведенного заряда. Потенциал оболочки v2 складывается из потенциала, обусловленного наведенным на ней зарядом q2 и потенциалом поля шара v1: , q1 = ЂЂЂ q2.. Находим потенциал шара после заземления оболочки: (1). Из найдем , подставляем в (1), получаем ответ: . У этого варианта решения есть минусы: ЂЂЂ в ранее решенных задачах отсчитывали потенциал (потенциальную энергию) от точки, бесконечно удаленной от заряда, что имеет ясный физический смысл; логично всегда использовать одно и тоже начало отсчета ; ЂЂЂ решение получилось более громоздким.5 (ЦТ 2001 г. Тест 3. А19). Тонкое закрепленное кольцо радиуса R равномерно заряжено так, что на единицу длины кольца приходится заряд +c . В вакууме на оси кольца на растоянии l от его центра помещен маленький шарик, имеющий заряд +q. Если шарик освободить, то в процессе движения он приобретет максимальную кинетическую энергию, равную 1) 2) 3) 4) 5)
Решение Потенциал, создаваемый сферически симметрично распределенным зарядом
Решение Потенциал, создаваемый сферически симметрично распределенным зарядом
Комментариев нет:
Отправить комментарий